Nos itens abaixo, calcule as integrais indefinidas.
integral sec ^2 theta tg^3 theta d theta.

Passo 1

O enunciado nos dá a integral indefinida integral sec^2theta,tan^3theta,dtheta. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = tantheta
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du = sec^2theta,dtheta
Perceba que sec^2theta,dtheta aparece na integral original, então ela se transforma em
integral sec^2theta,tan^3theta,dtheta = integral u^3,du

Passo 3

Agora é só integrar o polinômio em u:
integral u^3,du = u^44 + C

Resposta

tan^4theta4 + C

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