Sendo
, descubra quem é -m .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem algumas integrais definidas envolvendo uma função
nos intervalos
,
,
e
. O objetivo é descobrir o valor de
.
Matéria envolvida: Propriedades das integrais definidas, especialmente a propriedade aditiva.
O que precisamos: Saber como as integrais em diferentes intervalos se relacionam entre si para encontrar o valor desconhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que a questão nos dá:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Passo 3
Vamos lembrar de uma propriedade importante das integrais definidas: se você tem uma função
e integra sobre um intervalo que pode ser dividido em subintervalos, a integral total é a soma das integrais desses subintervalos. Matematicamente, isso é:
Passo 4
Vamos reorganizar essa propriedade para facilitar nosso cálculo. Queremos expressar
em termos das integrais que a gente já conhece.
Sabemos que:
Aí, nossa incógnita é
.
Passo 5
Sabemos que:
Queremos encontrar
. Vamos relacionar essas duas integrais.
Passo 6
Vamos usar a propriedade das integrais para combinar
e
:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Passo 8
Lembrando da relação que estabelecemos no Passo 4:
Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo a equação para
: