Nos itens abaixo, defina a transformação linear T por T(v)=A v e determine o núcleo e a imagem de T, bem como suas respectivas dimensões.
A=[cc-1 & 1 1 & 1]

Passo 1

O enunciado define TcolonR^2toR^2 por
T(v)=A,v,
com
A=-1 & 1 [6pt] 1 & 1
Precisamos achar o núcleo de T, ou seja, o conjunto v:Av=0, e a imagem de T, ou seja, o subespaço gerado por todas as colunas de A. Também vamos determinar as dimensões desses espaços.]

Passo 2

Para encontrar o núcleo, resolvemos
isto é,
Da primeira equação vem . Substituindo na segunda obtemos
logo . Assim o único vetor no núcleo é o vetor nulo:
e

Passo 3

A imagem de
Para ver que essas colunas são independentes, suponha
Isso gera o sistema
que só admite , ou seja,

Resposta

O núcleo de T é
ker T = (0,0) com dim(ker T)=0.
A imagem de T é
Im,T = R^2 com dim(Im,T)=2.

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