Nos itens abaixo,
denota o cilindro fechado com base dada por
e topo dado por
, e superfície lateral dada pela equação
. Oriente
com vetores normais para fora. Determine o valor das integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
do cilindro de raio
(dado por
) e altura
(de
até
), com orientação para fora. O método mais direto aqui é usar o Teorema da Divergência (Gauss), que relaciona o fluxo de
por
à integral tripla de
sobre o volume interno.
Passo 2
Vamos calcular a divergência de
. Por definição,
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
é o volume do cilindro.