Nos itens abaixo, encontre o fluxo do campo
dado através do hemisfério superior da esfera
. Oriente a superfície para fora.
;
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através do hemisfério superior da esfera
, com
, orientado para fora. Para resolver, precisamos parametrizar a superfície ou usar a normal unitária da esfera e calcular
Passo 2
Num ponto genérico da esfera temos
com
. A normal unitária voltada para fora é
e o elemento de área é
se quisermos usar coordenadas esféricas. Mas de forma mais direta, o vetor
vale
Passo 3
O produto escalar é
Como o integrando é zero em todo ponto do hemisfério, o fluxo é
Resposta
O fluxo de
através do hemisfério superior é
.