Nos itens abaixo, encontre o fluxo do campo
dado através do hemisfério superior da esfera
. Oriente a superfície para fora.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através do hemisfério superior da esfera
, orientado para fora. O conteúdo envolvido é integral de superfície (fluxo) e podemos usar o Teorema da Divergência fechando a superfície com o disco
.
Passo 2
Definimos a região volumétrica
como a meia-bola
. A fronteira orientada “para fora” é composta pelo hemisfério
(nossa superfície de interesse) e pelo disco
de raio
no plano
, com normal para baixo (
).
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 5
No disco
temos
e normal
, logo
Passo 6
Como o fluxo total pelo conjunto
vale
e o fluxo em
é zero, o fluxo em
(o hemisfério) é