Nos itens abaixo descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem a equação dada.
\bar{z}=2^{-1}

Passo 1

O enunciado dá a equação \overline{z}=2^{-1} e pede: descrever o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem essa equação.
Informações fornecidas:
  • A incógnita é o número complexo z.
  • Está dada a igualdade envolvendo o conjugado \overline{z}.
  • O lado direito é 2^{-1} (um número real).

Passo 2

Escrevemos z em coordenadas reais: z=x+iy, onde x é a parte real e y é a parte imaginária (ambos números reais).
O conjugado de z é obtido trocando o sinal da parte imaginária, isto é,
\overline{z}=x-iy.
Explicação rápida: geometricalmente, \overline{z} é o reflexo de z em relação ao eixo real — a coordenada x fica igual e y muda de sinal.

Passo 3

Observe que 2^{-1}=\dfrac{1}{2} é um número real (tem parte imaginária zero). Portanto a equação \overline{z}=2^{-1} fica
x-iy=\frac{1}{2}.
Lembrete importante: duas expressões complexas são iguais exatamente quando suas partes reais são iguais e suas partes imaginárias são iguais.

Passo 4

Igualando partes real e imaginária na igualdade x-iy=\dfrac{1}{2}:
  • parte real: x=\dfrac{1}{2},
  • parte imaginária: -y=0, ou seja y=0.

Passo 5

Com x=\dfrac{1}{2} e y=0, obtemos
z=x+iy=\frac{1}{2}+i\cdot 0=\frac{1}{2}.
Interpretação geométrica: o conjunto de pontos é um único ponto no plano complexo, localizado sobre o eixo real em x=\dfrac{1}{2}. Verificação rápida: \overline{\tfrac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}, logo satisfaz a equação.

Resposta

\;z=\dfrac{1}{2}

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