Nos itens abaixo descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: descrever o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem essa equação.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A incógnita é o número complexo
. - Está dada a igualdade envolvendo o conjugado
. - O lado direito é
(um número real).
Passo 2
Escrevemos
em coordenadas reais:
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária (ambos números reais).
O conjugado de é obtido trocando o sinal da parte imaginária, isto é,
O conjugado de
Explicação rápida: geometricalmente,
é o reflexo de
em relação ao eixo real — a coordenada
fica igual e
muda de sinal.
Passo 3
Observe que
é um número real (tem parte imaginária zero). Portanto a equação
fica
Lembrete importante: duas expressões complexas são iguais exatamente quando suas partes reais são iguais e suas partes imaginárias são iguais.
Passo 4
Igualando partes real e imaginária na igualdade
:
- parte real:
, - parte imaginária:
, ou seja .
Passo 5
Com
e
, obtemos
Interpretação geométrica: o conjunto de pontos é um único ponto no plano complexo, localizado sobre o eixo real em
. Verificação rápida:
, logo satisfaz a equação.