Nos itens abaixo, determine se o conjunto
é uma base para o espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
tem dimensão
4 e se o conjunto
com
é uma base. Para isso basta checar se
B é linearmente independente (já que
lvert Brvert=4=dim V ).
Passo 2
Suponha que exista combinação linear não trivial
Vamos escrever essa soma em termos das entradas.
Passo 3
Calculemos a soma termo a termo:
Para que seja a matriz nula, suas quatro entradas devem ser zero.]
Passo 4
Isto gera o sistema
onde a segunda e a terceira equações dão
Substituindo na primeira:
Passo 5
O sistema admite a família de soluções não trivial
portanto há combinação linear não trivial que anula esses vetores. Logo
B é linearmente dependente.