Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolvido é manipular expressões algébricas para remover indeterminações e aplicar as propriedades de limite de funções (constante, identidade, soma/diferença, quociente e continuidade de polinômios).
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta
:
que é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
Assim, para
,
Passo 4
Agora o limite vira
Aqui não há mais indeterminação, pois
é um polinômio contínuo em todo lugar.
Passo 5
Aplicamos as propriedades de limite:
- Propriedade of diferença de limites (Propriedade 3):
. - Propriedade of limite da identidade (Propriedade 2):
. - Propriedade of limite de constante (Propriedade 1):
.
Logo,
Propriedades usadas: 1 (constante), 2 (identidade), 3 (soma/diferença) e 5 (quociente) além da continuidade de polinômios.