Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim t -7 t^2-49t+7

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto -7t^2-49t+7
O conteúdo envolvido é manipular expressões algébricas para remover indeterminações e aplicar as propriedades de limite de funções (constante, identidade, soma/diferença, quociente e continuidade de polinômios).

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta ,t=-7:
(-7)^2-49-7+7=49-490=00,
que é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
t^2-49=(t-7)(t+7)
Assim, para tneq -7,
t^2-49t+7 =(t-7)(t+7)t+7 =t-7

Passo 4

Agora o limite vira
limtto -7(t-7)
Aqui não há mais indeterminação, pois t-7 é um polinômio contínuo em todo lugar.

Passo 5

Aplicamos as propriedades de limite:
  • Propriedade of diferença de limites (Propriedade 3):
    lim(t-7)=lim t-lim 7.
  • Propriedade of limite da identidade (Propriedade 2):
    limtto -7t=-7.
  • Propriedade of limite de constante (Propriedade 1):
    limtto -77=7.
    Logo,
limtto -7(t-7)=-7-7=-14
Propriedades usadas: 1 (constante), 2 (identidade), 3 (soma/diferença) e 5 (quociente) além da continuidade de polinômios.

Resposta

-14

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