Nos itens abaixo, determine as funções f circ g, g circ f, f circ f e g circ g e seus domínios.
f(x)=x^3+2 e g(x)=raiz[3]x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de funções e seus domínios, com
f(x)=x^3+2 e g(x)=\sqrt[3]{x}. O conteúdo envolve definição de função composta
— ou seja, (f\circ g)(x)=f(g(x)) — e a regra de domínio: Dom(f\circ g)={x∈Dom(g)∣g(x)∈Dom(f)}.

Passo 2

Para f\circ g, aplicamos g em x e depois f no resultado. Temos
f(g(x))=(raiz[3]x)^3+2=x+2
Como Dom(g)=ℝ e f aceita todo real, Dom(f\circ g)=ℝ.

Passo 3

Para g\circ f, aplicamos f em x e depois g. Logo
g(f(x))=raiz[3]x^3+2
Aqui Dom(f)=ℝ e g aceita todo real (raiz de índice ímpar), então Dom(g\circ f)=ℝ.

Passo 4

Para f\circ f, aplicamos f duas vezes:
f(f(x))=(x^3+2)^3+2
De novo, f:
ℝ→ℝ, então Dom(f\circ f)=ℝ.

Passo 5

Para g\circ g, aplicamos g duas vezes:
g(g(x))=raiz[3]raiz[3]x=x^1/9
Como são raízes de índice ímpar, Dom(g\circ g)=ℝ.

Resposta

f\circ g(x)=x+2, Dom(f\circ g)=ℝ
g\circ f(x)=\sqrt[3]{x^3+2}, Dom(g\circ f)=ℝ
f\circ f(x)=(x3+2)3+2, Dom(f\circ f)=ℝ
g\circ g(x)=\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}=x^{1/9}, Dom(g\circ g)=ℝ

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