Nos itens abaixo, determine as funções
e
e seus domínios.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as composições de funções e seus domínios, com
f(x)=x^3+2 e g(x)=\sqrt[3]{x}. O conteúdo envolve definição de função composta
— ou seja, (f\circ g)(x)=f(g(x)) — e a regra de domínio: Dom(f\circ g)={x∈Dom(g)∣g(x)∈Dom(f)}.
f(x)=x^3+2 e g(x)=\sqrt[3]{x}. O conteúdo envolve definição de função composta
— ou seja, (f\circ g)(x)=f(g(x)) — e a regra de domínio: Dom(f\circ g)={x∈Dom(g)∣g(x)∈Dom(f)}.
Passo 2
Para f\circ g, aplicamos g em x e depois f no resultado. Temos
Como Dom(g)=ℝ e f aceita todo real, Dom(f\circ g)=ℝ.
Passo 3
Para g\circ f, aplicamos f em x e depois g. Logo
Aqui Dom(f)=ℝ e g aceita todo real (raiz de índice ímpar), então Dom(g\circ f)=ℝ.
Passo 4
Para f\circ f, aplicamos f duas vezes:
De novo, f:
ℝ→ℝ, então Dom(f\circ f)=ℝ.
ℝ→ℝ, então Dom(f\circ f)=ℝ.
Passo 5
Para g\circ g, aplicamos g duas vezes:
Como são raízes de índice ímpar, Dom(g\circ g)=ℝ.
Resposta
f\circ g(x)=x+2, Dom(f\circ g)=ℝ
g\circ f(x)=\sqrt[3]{x^3+2}, Dom(g\circ f)=ℝ
f\circ f(x)=(x3+2)3+2, Dom(f\circ f)=ℝ
g\circ g(x)=\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}=x^{1/9}, Dom(g\circ g)=ℝ