Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
integral0^pi cos (12 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi cos!l(tfrac12xr),dx.
O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica usando a regra da cadeia para encontrar a primitiva.

Passo 2

Vamos determinar uma primitiva de cos!l(tfrac12xr).
Fazendo a substituição interna u = tfrac12x temos du = tfrac12,dx, ou seja dx = 2,du. Assim,
integral cos!l(tfrac12xr),dx = integral cos(u)cdot 2,du = 2integral cos(u),du = 2sin(u) + C
Voltando a x, a primitiva é
F(x) = 2sin!l(tfrac12xr) + C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) de 0 a pi:
integral0^pi cos!l(tfrac12xr),dx = l[F(x)r]0^pi = 2sin!l(tfrac12pir) ;-; 2sin!l(tfrac12cdot 0r) = 2sin!l(tfracpi2r) - 2sin(0) = 2cdot 1 - 0 = 2

Resposta

O valor exato da integral é 2.

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