Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve integras impróprias (pois o integrando diverge em
) e o uso de simetria de função ímpar.
Passo 2
Como há singularidade em
, escrevemos
Para testar convergência em
, note que perto de zero
, então o integrando se comporta como
, integrável pois
converge.
Passo 3
Fazemos a substituição de variável
Os limites
e
. Então
Passo 4
Defina
. Como
,
é função ímpar. A integral de uma função ímpar em intervalo simétrico
é zero, logo