Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
Passo 1
O enunciado pede a integral definida de
O conteúdo aqui é integração de função logarítmica, e vamos usar integração por partes ou uma substituição simples para reduzir ao caso
.
Passo 2
Fazemos a substituição
quando
temos
e quando
temos
. A integral vira
Passo 3
Para avaliar
use integração por partes escolhendo
logo
Pela fórmula
, obtemos
Passo 4
Definindo a primitiva
avaliamos de
a
:
Passo 5
Como
, temos