Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Como temos o produto de um polinômio em
e uma exponencial
, vamos usar o método de integração por partes para obter a antiderivada, e em seguida avaliar nos limites de
a
.
Passo 2
Começamos com a primeira integração por partes:
escolhemos
escolhemos
Então
Aplicando
Passo 3
Agora fazemos a segunda integração por partes para
. Escolhemos
para obter
Logo
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta na expressão da antiderivada, temos
Passo 5
Para a integral definida, avaliamos de
a
:
Isso dá