Nos itens abaixo, efetue a antidiferenciação(integrais indefinidas).
integral (r^13+2)^4raiz[3]r^2 d r

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral l(r^tfrac13+2r)^4raiz[3]r^2,dr,
usando técnica de substituição para encontrar uma primitiva.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em potências de r. Como
raiz[3]r^2 = r^tfrac23,
temos
l(r^tfrac13+2r)^4raiz[3]r^2 = l(r^tfrac13+2r)^4 ,r^-tfrac23

Passo 3

Fazemos a substituição
u = r^tfrac13 + 2
Derivando ambos os lados em relação a r:
du = tfrac13,r^-tfrac23,dr Longrightarrow r^-tfrac23,dr = 3,du

Passo 4

Substituindo na integral original:
integral l(r^tfrac13+2r)^4 ,r^-tfrac23,dr = integral u^4,l(r^-tfrac23drr) = integral u^4cdot 3,du = 3integral u^4,du

Passo 5

Calculamos a primitiva de u^4:
integral u^4,du = u^55,
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3integral u^4,du = 3cdotu^55 + C = 35,u^5 + C

Resposta

35l(r^tfrac13+2r)^5 + C

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