(1,0 ponto) Dados e esboce o tetraedro determinado por estes vetores e determine o seu volume.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores , e e pede para esboçar o tetraedro com vértices na origem e nesses pontos, além de calcular seu volume. Vamos usar geometria vetorial e o produto misto para achar o volume.
Passo 2
O tetraedro tem vértices em , , e . As arestas saem de para cada uma dessas extremidades e as faces são triângulos definidos pelos pares de vetores , e .
Passo 3
Para calcular o volume de um tetraedro formado por , e , usamos a fórmula do produto misto:
Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw via determinante:
vtimesw = i & j & k -2 & -1 & 1 3 & -2 & 0 =(2,3,7)