Nos itens abaixo encontre a dimensão do espaço vetorial e dê uma base para
Passo 1
O enunciado define como o conjunto de todas as matrizes triangulares superiores.
Precisamos encontrar e uma base para .
Passo 2
Para descrever um elemento genérico de , basta observar que em uma matriz triangular superior de ordem 2 só podem aparecer valores não nulos nas posições , e . Logo, todo
pode ser escrito como
com a,b,cinR.
Passo 3
A correspondência
a & b 0 & c long<=ftrightarrow (a,b,c)
é um isomorfismo de espaços vetoriais entre V e R^3. Isso mostra que há três graus de liberdade em V, ou seja,
dim(V)=3
Passo 4
Para formar uma base, basta escolher três matrizes de V que isolam cada parâmetro a, b e c. Essas matrizes são