Nos itens abaixo, encontre o fluxo do campo
dado através do hemisfério superior da esfera
. Oriente a superfície para fora.
;
Passo 1
Queremos o fluxo do campo
através do hemisfério superior da esfera
,
, orientado para fora. O conteúdo aqui é integral de superfície de campos vetoriais e vamos usar o Teorema da Divergência (Gauss) para simplificar o cálculo.
Passo 2
Calculemos a divergência de
:
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo através da superfície fechada formada pelo hemisfério mais o disco de base é
Logo
Passo 3
No disco de raio
, plano
, o vetor normal que completa a superfície fechada orientada para fora da bola aponta para baixo:
. Em
,
. Então
O fluxo pelo disco é
Passo 4
Da relação do Passo 2,
Resposta
O fluxo de
através do hemisfério superior orientado para fora é