Nos itens abaixo encontre o intervalo de confiança para a média populacional mu, supondo que a população tenha distribuição normal.
Tempo de vida de um computador de mesa: 99 % de confiança; n=21, barx=6,8 anos, s=2,4 anos;

Passo 1

Beleza, temos um exercício de estatística onde precisamos encontrar o intervalo de confiança para a média da vida útil de um computador de mesa. A gente sabe que a confiança é de 99%, a amostra tem tamanho n=21, a média amostral é barx=6,8 anos e o desvio padrão amostral é s=2,4 anos. Vamos usar a distribuição t de Student porque a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o intervalo de confiança da média quando a população é normal e o desvio padrão é desconhecido:
barx pm talpha/2 times sraizn
Aqui, barx é a média amostral, talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, s é o desvio padrão amostral e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar o valor de alpha. Como a confiança é de 99%, temos:
alpha = 1 - 0,99 = 0,01
Então,
alpha2 = 0,005

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t0,005 com graus de liberdade df = n - 1 = 20. Consultando a tabela da distribuição t de Student ou usando uma calculadora, encontramos:
t0,005 approx 2,845

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sraizn:
2,4raiz21 approx 2,44,583 approx 0,524

Passo 6

Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão para obter a margem de erro:
2,845 times 0,524 approx 1,492

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
6,8 - 1,492 approx 5,308
6,8 + 1,492 approx 8,292

Resposta

O intervalo de confiança para a média populacional mu é de aproximadamente 5,308 anos a 8,292 anos com 99% de confiança.

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