Nos itens abaixo encontre o intervalo de confiança para a média populacional
, supondo que a população tenha distribuição normal.
Tempo de vida de um computador de mesa:
de confiança;
anos,
anos;
Tempo de vida de um computador de mesa:
Passo 1
Beleza, temos um exercício de estatística onde precisamos encontrar o intervalo de confiança para a média da vida útil de um computador de mesa. A gente sabe que a confiança é de
, a amostra tem tamanho
, a média amostral é
anos e o desvio padrão amostral é
anos. Vamos usar a distribuição
de Student porque a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o intervalo de confiança da média quando a população é normal e o desvio padrão é desconhecido:
Aqui,
é a média amostral,
é o valor crítico da distribuição
para o nível de confiança desejado,
é o desvio padrão amostral e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar o valor de
. Como a confiança é de
, temos:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
com graus de liberdade
. Consultando a tabela da distribuição
de Student ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão para obter a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança para a média populacional
é de aproximadamente
anos a
anos com
de confiança.