Nos itens abaixo use o nível de confiança e os dados amostrais para achar o intervalo de confiança para estimar a média populacional mu.
Velocidades de motoristas multados em uma zona de 55 mi / h: 90 % de confiança; n=90, barx=66,2 mi / h e sigma é conhecido e igual a 3,4 mi / h;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de confiança para a média das velocidades dos motoristas multados. A matéria aqui é Estatística, especificamente sobre Intervalo de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar do nível de confiança (90%), do tamanho da amostra ( n = 90), da média amostral ( barx = 66,2 mi/h) e do desvio padrão populacional ( sigma = 3,4 mi/h).

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o valor crítico z que corresponde a um nível de confiança de 90%. Isso nos ajuda a saber quantos desvios padrão afastar a média amostral para construir o intervalo. Para 90% de confiança, o valor z é aproximadamente 1,645.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão é dado por sigmaraizn. Substituindo os valores:
3,4raiz90 approx 3,49,4868 approx 0,3585

Passo 4

Com o valor crítico z = 1,645 e o erro padrão 0,3585, calculamos a margem de erro multiplicando z pelo erro padrão:
1,645 times 0,3585 approx 0,5895

Passo 5

Agora, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
66,2 - 0,5895 approx 65,6105 66,2 + 0,5895 approx 66,7895

Resposta

O intervalo de confiança para a média populacional mu é aproximadamente de 65,61 mi/h a 66,79 mi/h com 90% de confiança.

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