Em uma pesquisa com 1002 pessoas, 701 disseram que votaram em uma recente eleição presidencial. Ache um intervalo de confiança de
para a proporção de pessoas que dizem não ter votado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 1002 pessoas, das quais 701 disseram que votaram na última eleição presidencial. Nosso objetivo é encontrar um intervalo de confiança de 99% para a proporção das pessoas que disseram que não votaram. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre estimativas de proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas pessoas disseram que não votaram. Se 701 votaram, então o número que não votou é 1002 menos 701, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção de pessoas que não votaram na amostra. Essa proporção ($ \hat{p} $) é dada por:
Então, aproximadamente 30,04% das pessoas na amostra disseram que não votaram.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança, precisamos determinar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 99%. Esse valor crítico (z) é obtido a partir da distribuição normal padrão. Para 99%, o valor z é aproximadamente 2,576.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão ($ E $) é dado por:
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando pelo valor z:
Então, o erro padrão é aproximadamente 3,72%.
Passo 6
Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. O intervalo é dado por:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção de pessoas que disseram que não votaram é aproximadamente 26,32% a 33,76%.