Em uma pesquisa com 1002 pessoas, 701 disseram que votaram em uma recente eleição presidencial. Ache um intervalo de confiança de 99 % para a proporção de pessoas que dizem não ter votado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 1002 pessoas, das quais 701 disseram que votaram na última eleição presidencial. Nosso objetivo é encontrar um intervalo de confiança de 99% para a proporção das pessoas que disseram que não votaram. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre estimativas de proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas pessoas disseram que não votaram. Se 701 votaram, então o número que não votou é 1002 menos 701, ou seja:
Número que não votou = 1002 - 701 = 301 úã

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção de pessoas que não votaram na amostra. Essa proporção ($ \hat{p} $) é dada por:
p úã
Então, aproximadamente 30,04% das pessoas na amostra disseram que não votaram.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança, precisamos determinar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 99%. Esse valor crítico (z) é obtido a partir da distribuição normal padrão. Para 99%, o valor z é aproximadamente 2,576.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão ($ E $) é dado por:
E
Vamos calcular passo a passo:
E = z times raizp(1 - p)n = 2,576 times raiz0,3004 times (1 - 0,3004)1002
Multiplicando pelo valor z:
raiz0,3004 times 0,69961002 approx raiz0,21001002 approx raiz0,0002096 approx 0,01448
Então, o erro padrão é aproximadamente 3,72%.

Passo 6

Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. O intervalo é dado por:
p pm E = 0,3004 pm 0,0372
Isso resulta em:
0,3004 - 0,0372 = 0,2632
0,3004 + 0,0372 = 0,3376

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção de pessoas que disseram que não votaram é aproximadamente 26,32% a 33,76%.

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