Nos itens abaixo encontre o intervalo de confiança para a média populacional
, supondo que a população tenha distribuição normal.
Diâmetro de parafusos fabricados na empresa YY:
de confiança;
,
.
Diâmetro de parafusos fabricados na empresa YY:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para a média populacional
do diâmetro dos parafusos fabricados pela empresa YY. A confiabilidade desse intervalo é de 99%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, média amostral, tamanho da amostra e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que a verdadeira média da população esteja, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos ter 99% de certeza de que a média real está dentro desse intervalo.
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, precisamos do erro padrão da média. O erro padrão mostra o quanto a média da amostra (
) pode variar em relação à média da população (
). A fórmula para o erro padrão é:
Onde:
-
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o desvio padrão da amostra. Sabemos que a variância da amostra (
) é
. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão usando a fórmula mencionada:
Passo 6
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 99%. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão (z). Um nível de confiança de 99% corresponde a um valor crítico de aproximadamente
.
Passo 7
Finalmente, montamos o intervalo de confiança usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando a margem de erro:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a média populacional
é aproximadamente de
a
.