Nos itens abaixo encontre o intervalo de confiança para a média populacional mu, supondo que a população tenha distribuição normal.
Diâmetro de parafusos fabricados na empresa YY: 99 % de confiança; n=91, barx=10 cm, s^2=0,000144 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança para a média populacional mu do diâmetro dos parafusos fabricados pela empresa YY. A confiabilidade desse intervalo é de 99%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, média amostral, tamanho da amostra e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que a verdadeira média da população esteja, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos ter 99% de certeza de que a média real está dentro desse intervalo.

Passo 3

Para calcular o intervalo de confiança, precisamos do erro padrão da média. O erro padrão mostra o quanto a média da amostra ( barx) pode variar em relação à média da população ( mu). A fórmula para o erro padrão é:
Erro Padrão = sraizn ã
Onde:
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos calcular o desvio padrão da amostra. Sabemos que a variância da amostra ( s^2) é 0,000144 cm^2. O desvio padrão ( s) é a raiz quadrada da variância:
s = raiz0,000144 = 0,012 cm

Passo 5

Agora, calculamos o erro padrão usando a fórmula mencionada:
Erro Padrão = 0,012raiz91 approx 0,0129,54 approx 0,00126 cm ã

Passo 6

Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 99%. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão (z). Um nível de confiança de 99% corresponde a um valor crítico de aproximadamente z = 2,576.

Passo 7

Finalmente, montamos o intervalo de confiança usando a seguinte fórmula:
barx pm z times Erro Padrão ã
Substituindo os valores:
10 pm 2,576 times 0,00126
Calculando a margem de erro:
2,576 times 0,00126 approx 0,00325 cm

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a média populacional mu é aproximadamente de 9,99675 cm a 10,00325 cm.

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