Nos itens abaixo, encontre h(x)=f(x)+g(x), onde
f(x)=|x-2|, g(x)=|x+5|.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a função
h(x)=f(x)+g(x)
sendo
f(x)=|x-2|, g(x)=|x+5|
O conteúdo é a soma de funções valor absoluto, o que normalmente leva a uma definição por partes (piecewise). Para isso, precisamos identificar os pontos em que cada valor absoluto muda de sinal, e em cada intervalo expressar f e g sem o módulo.

Passo 2

As expressões internas dos módulos mudam de sinal em
x-2=0implies x=2, x+5=0implies x=-5
Isso divide a reta em três intervalos:
  1. x< -5,
  2. -5<= x<2,
  3. x>=2.

Passo 3

No intervalo x< -5 temos x-2<0 e x+5<0. Logo
f(x)=|x-2|=-(x-2)=2-x, g(x)=|x+5|=-(x+5)=-x-5
Somando,
h(x)=(2-x)+(-x-5)=-2x-3

Passo 4

No intervalo -5<= x<2 temos x+5>=0 mas x-2<0. Assim
f(x)=2-x, g(x)=x+5,
e
h(x)=(2-x)+(x+5)=7

Passo 5

No intervalo x>=2 ambas as expressões estão não negativas, x-2>=0 e x+5>=0. Então
f(x)=x-2, g(x)=x+5,
e
h(x)=(x-2)+(x+5)=2x+3

Resposta

h(x)= -2x-3, & x< -5, 7, & -5<= x<2, 2x+3, & x>=2

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