Nos itens abaixo encontre os vetores.
Dados os pontos O(0,0,0), A(2,3,4), B(-1,1,3), C(3,2,1), determine \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{O A}+ \overrightarrow{C B}.

Passo 1

O enunciado fornece os pontos O(0,0,0), A(2,3,4), B(-1,1,3) e C(3,2,1) e pede para calcular os vetores \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{BC} e a soma \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CB}. Vamos usar a definição de vetor que liga dois pontos P(x_P,y_P,z_P) e Q(x_Q,y_Q,z_Q):
\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\;y_Q - y_P,\;z_Q - z_P)

Passo 2

Para \overrightarrow{OA}, aplicamos a definição com P=O e Q=A:
\overrightarrow{OA} = (2-0,\;3-0,\;4-0) = (2,3,4)

Passo 3

Para \overrightarrow{BC}, usamos P=B e Q=C:
\overrightarrow{BC} = (3-(-1),\;2-1,\;1-3) = (4,1,-2)

Passo 4

Primeiro achamos \overrightarrow{CB} com P=C e Q=B:
\overrightarrow{CB} = (-1-3,\;1-2,\;3-1) = (-4,-1,2)
Agora somamos
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CB} = (2,3,4) + (-4,-1,2) = (-2,2,6)

Resposta

\overrightarrow{OA} = (2,3,4)
\overrightarrow{BC} = (4,1,-2)
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CB} = (-2,2,6)

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