Resolva:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo a usar inclui: solução da equação homogênea associada e método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação homogênea
A equação característica é
cuja solução dá as raízes
e
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
da equação completa. O termo forçante é
, que coincide com um termo de
. Para evitar colisão, multiplicamos por
e tomamos o palpite
Derivando:
Substituindo em
:
Portanto
, isto é
.
Passo 4
Com
obtemos
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
e
: