Resolva a inequação:
x^{2}-3 x+2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^{2}-3x+2<0
Este é um problema de inequação quadrática. Para resolvê-la, vamos encontrar primeiro as raízes do polinômio x^{2}-3x+2 e depois analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Calculamos o discriminante da equação associada x^{2}-3x+2=0:
\Delta = (-3)^{2}-4\cdot1\cdot2 = 9 - 8 = 1.
As raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-(-3)\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot1} = \frac{3\pm1}{2},
logo
x_{1} = \frac{3-1}{2} = 1, \quad x_{2} = \frac{3+1}{2} = 2.

Passo 3

O coeficiente líder é a=1>0, ou seja, a parábola abre para cima. Numa parábola voltada para cima, o polinômio é negativo somente entre as raízes reais. Assim,
x^{2}-3x+2<0
quando
1 < x < 2.

Resposta

(1,2)

Exercícios relacionados