Nos itens abaixo, esboce, descreva e classifique as regiões de integração.
Passo 1
O enunciado define a região do plano por
e
. O conteúdo envolve geometria analítica de regiões de integração e classificação como região elementar (tipo I ou II). Vamos desenhar as curvas
,
e as retas verticais
,
, descrever
analiticamente e verificar se é região do tipo I e/ou II.
Passo 2
Esboce o sistema de eixos. A reta
passa por
e
, a parábola
tem vértice em
. Trace também as retas verticais
e
. A região
fica entre essas quatro curvas.
Passo 3
Analiticamen
te, escrevemos
te, escrevemos
Em cada abscissa
, a ordenada
varia de
até
.
Passo 4
Para a classificação tipo I basta notar que
é verticamente simples: a descrição acima já mostra
e
. Logo,
é região elementar do tipo I.
Passo 5
Como tipo II (horizontal), primeiro achamos o mínimo de
em
, que é
(em
), e o máximo, que é
(em
). Para cada
em
resolvemos
Isso leva a duas faixas de
- Se
- Se
Portanto, como tipo II,
Resposta
A região é
defined by
defined by
between the line
, parabola
and the vertical lines
,
. It is a region elementar do tipo I. As tipo II, ela se descreve em duas faixas:
e
.