Nos itens abaixo esboce a região de integração e calcule a integral dupla, mudando a ordem de integração caso seja necessário:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
dada por
O conteúdo da matéria é troca de ordem de integração em integrais duplas, pois integrar
em
diretamente não tem primitiva elementar.
Passo 2
Vamos entender geometricamente
. As fronteiras são:
-
(eixo ), -
(reta horizontal), -
ou , -
(reta vertical).
Desenhando, vemos que para cadaentre e , varia de até a reta . Logo em ordem temos
Passo 3
Reescrevendo a integral trocando a ordem:
Como
não depende de
,
Logo
Reconhecemos que
, então