Nos itens abaixo, escreva em forma matricial o sistema dado.
ld^2 xd t^2=-3 x+4 y+e^-t sen(2 t) d^2 yd t^2=5 x+9 y+4 e^-t cos (2 t)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de duas EDOs de segunda ordem acopladas em x(t) e y(t):
d^2xdt^2=-3,x+4,y+e^-tsin(2t),[1ex] d^2ydt^2=5,x+9,y+4,e^-tcos(2t)
O conteúdo aqui é representação em forma matricial (estado de primeira ordem). Vamos reduzir tudo a um sistema de equações de primeira ordem e, em seguida, apresentar em forma vetorial-matricial.]

Passo 2

Definimos o vetor de estado ,X(t)inR^4 como
X(t)= x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) onde x1=x,; x2=dot x,; x3=y,; x4=dot y

Passo 3

Escrevemos cada derivada:
dot x1=dot x=x2, dot x2=ddot x=-3,x1+4,x3+e^-tsin(2t),
dot x3=dot y=x4, dot x4=ddot y=5,x1+9,x3+4,e^-tcos(2t)

Passo 4

Agrupando em forma matricial dot X=A,X+g(t), obtemos
A= 0 & 1 & 0 & 0 -3 & 0 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1 5 & 0 & 9 & 0 , g(t)= 0[0.5ex] e^-tsin(2t)[0.5ex] 0[0.5ex] 4,e^-tcos(2t) ]

Resposta

ddtX(t) = 0 & 1 & 0 & 0 -3 & 0 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1 5 & 0 & 9 & 0 X(t) + 0 e^-tsin(2t) 0 4,e^-tcos(2t)

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