Nos itens abaixo, escreva, se possível, os vetores u e v como combinação linear dos vetores em S :
u=(-4,-3,3) e v=(1,-5,-5) e S=(1,2,-2),(2,-1,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
u = (-4,-3,3)
e
v = (1,-5,-5)
podem ser escritos como combinação linear dos vetores em
S = (1,2,-2),,(2,-1,1)
O conteúdo é resolver sistemas lineares para encontrar escalares a,b tais que
a,(1,2,-2) + b,(2,-1,1) = vetor desejado

Passo 2

Para
Isso gera o sistema
Da primeira equação . Verificando na terceira:
que confere.

Passo 3

Concluímos que
u = -2,(1,2,-2) + (-1),(2,-1,1)
é a combinação linear procurada.

Passo 4

Para
Isso gera o sistema
Da primeira (a = 1 - 2b]. Substituindo na segunda:

Na terceira, porém,

logo o sistema é inconsistente.

Resposta

u = -2,(1,2,-2) - (2,-1,1)
v não pode ser expresso como combinação linear de S.

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