Nos itens abaixo interprete
e
como vetores.
Sejam
,
. Desenhe
.
Sejam
Passo 1
O enunciado dá os dois números complexos (que vamos tratar como vetores no plano):
O que se pede: desenhar os vetores correspondentes a
e
Aqui vou primeiro transformar e calcular os vetores (componentes), depois explicar como desenhá‑los passo a passo.
Passo 2
Como representar complexos como vetores (aulas rápidas e práticas).
- Qualquer número complexo
corresponde ao vetor com coordenadas no plano cartesiano: a parte real é a coordenada e a parte imaginária é a coordenada . - Adição de complexos corresponde à soma componente a componente de vetores:
- Multiplicação por escalar
multiplica cada componente:
Esses dois fatos bastam para calcular e desenhar os vetores pedidos.
Passo 3
Calcular
. Multiplicação por escalar:
Como vetor isso é
.
Passo 4
Calcular
. Multiplicação por escalar:
Como vetor isso é
.
Passo 5
Somar
e
componente a componente:
Portanto, como vetor:
Observação bonita: as componentes reais se cancelaram, ficando um vetor puramente imaginário (apenas vertical).
Passo 6
Calcular
componente a componente:
Como vetor:
Passo 7
Calcular módulos (útil para desenhar com escala) e direções:
- Para
:
direção: eixo
positivo (ângulo
rad ou
).
- Para
:
direção: vetor passando por
, ou seja, reta com inclinação
; ângulo
rad (ou
).
Passo 8
Instruções práticas para desenhar (faça assim na prova, sem complicação):
- Desenhe eixos cartesianos com origem
. Marque a escala: cada unidade no eixo e como 1. - Desenhe o vetor
: - Parta de
e trace uma seta até o ponto (seis unidades para cima no eixo ). Rotule a ponta com ou com .
- Parta de
- Desenhe o vetor
: - Parta de
e trace uma seta até o ponto (seis unidades para a direita e seis para baixo). Rotule a ponta com ou com .
- Parta de
- Se quiser evidenciar o ângulo, desenhe linhas de referência: o primeiro vetor fica sobre o eixo
; o segundo forma abaixo do eixo (reta com inclinação ). - Se faltar espaço na folha, use escala reduzida (por exemplo, 1 unidade = 0,5 cm) — só mantenha a mesma escala nos dois eixos.
Passo 9
Resumo final dos resultados em forma de complexos e coordenadas (para conferir rapidamente):