Nos itens abaixo, mostre que u, v in V são ortogonais ou obtenha condições para que eles sejam.
V=R^2 munido do produto interno usual, u=(m+1,2) e v=(-1,4)

Passo 1

O enunciado define o espaço V=R^2 com o produto interno usual e dá os vetores
u=(m+1,2), v=(-1,4)
Queremos determinar para quais valores de m esses vetores são ortogonais.

Passo 2

Dois vetores em R^2 são ortogonais exatamente quando seu produto interno é zero. No produto interno usual
lang<= (x1,x2),(y1,y2)rang<= = x1y1 + x2y2
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lang<= u,vrang<= = (m+1)cdot(-1) + 2cdot4 = -(m+1) + 8 = 7 - m

Passo 3

Para que u e v sejam ortogonais, precisamos de
lang<= u,vrang<= = 0 Longrightarrow 7 - m = 0 Longrightarrow m = 7

Resposta

lang<= u,vrang<= =7 - m.
Os vetores u e v são ortogonais se, e somente se, m = 7.

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