Nos itens abaixo, mostre que
são ortogonais ou obtenha condições para que eles sejam.
munido do produto interno
Passo 1
O espaço é
com o produto interno
Dados
Queremos saber para quais valores de
temos
, isto é, quando
e
são ortogonais.
Passo 2
Recordando que
e
são ortogonais se, e somente se,
Passo 3
Expandindo o integrando, temos
Passo 4
Como
e
são funções ímpares, seus integrals simétricos em
valem zero:
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para todo
.
Resposta
As funções
e
são ortogonais para todo
.