Quais das seqüências an convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
an=(0,8)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência an converge ou diverge. Para isso, precisamos encontrar o limite da sequência. A sequência que estamos analisando é an = (0,8)^n . Então, vamos utilizar conceitos de limites de sequências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência an converge se, conforme n tende ao infinito, os termos da sequência se aproximam de um número específico, que chamamos de limite. Se não houver esse número específico, dizemos que a sequência diverge.

Passo 3

Agora, vamos focar na nossa sequência: an = (0,8)^n . Precisamos encontrar o limite quando n tende ao infinito:
limn to infty (0,8)^n

Passo 4

Para resolver esse limite, precisamos entender o comportamento de potências de números entre 0 e 1 quando o expoente tende ao infinito. Se tivermos um número r tal que 0 < r < 1 , então r^n tende a 0 conforme n aumenta.
No nosso caso, 0,8 está entre 0 e 1, então podemos aplicar essa regra.

Passo 5

Calculando o limite:
limn to infty (0,8)^n = 0
Isso porque, conforme multiplicamos 0,8 por ele mesmo várias vezes, o valor vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

A sequência an = (0,8)^n converge e o seu limite é 0.

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