Quais das seqüências
convergem e quais divergem ? Para tal, ache o limite de cada seqüência : (neste item, ainda não estamos com uma série)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Para isso, precisamos encontrar o limite da sequência. A sequência que estamos analisando é
. Então, vamos utilizar conceitos de limites de sequências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência
converge se, conforme
tende ao infinito, os termos da sequência se aproximam de um número específico, que chamamos de limite. Se não houver esse número específico, dizemos que a sequência diverge.
Passo 3
Agora, vamos focar na nossa sequência:
. Precisamos encontrar o limite quando
tende ao infinito:
Passo 4
Para resolver esse limite, precisamos entender o comportamento de potências de números entre 0 e 1 quando o expoente tende ao infinito. Se tivermos um número
tal que
, então
tende a 0 conforme
aumenta.
No nosso caso,
está entre 0 e 1, então podemos aplicar essa regra.
Passo 5
Calculando o limite:
Isso porque, conforme multiplicamos 0,8 por ele mesmo várias vezes, o valor vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.