Nos itens abaixo, suponha que as leituras de termômetros sejam normalmente distribuídas, com média 0^circ C e desvio-padrão 1,00^circ C. Um termômetro é selecionado aleatoriamente e testado.
Encontre o percentil 95%.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que as leituras de termômetros seguem uma distribuição Normal com média μ = 0 °C e desvio-padrão σ = 1 °C. A questão quer saber qual é o percentil de 95 % dessa distribuição. O conteúdo aqui é “Distribuição Normal” e vamos precisar usar:
  • O conceito de percentil (valor que deixa uma certa área acumulada à esquerda).
  • A padronização da Normal e a tabela (ou função inversa) da Normal padrão.

Passo 2

O que é percentil de 95 %? É o valor P(X <= x) = 0,95 tal que
Z = X - musigma
Para qualquer Normal, a gente padroniza assim:
P(Z <= z) = 0,95
No nosso caso, e , então . Logo, queremos um em que

Passo 3

Agora, na tabela da Normal padrão (ou usando calculadora/computador), a gente busca o valor de z0,95 approx 1,645 cuja área à esquerda seja 0,95. Esse valor é conhecido e vale aproximadamente

Passo 4

Como x0,95 = 0 + 1 times 1,645 = 1,645 e aqui , basta

Resposta

O percentil de 95 % da distribuição Normal(0, 1) é aproximadamente °C.

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