, os vetores seguintes são linearmente independentes?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, em , os vetores , e são linearmente independentes. O conteúdo é o de combinação linear e o critério do determinante para três vetores em .
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas colunas são os vetores dados e usar o critério: três vetores em são linearmente independentes se, e somente se, . A matriz é
Passo 3
Agora calculamos o determinante: det(A)=1cdot(-9+35)+2cdot(-10-3)=26-26=0
Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes. Para ver a relação não trivial, resolvemos a v1+b v2+c v3=0
e obtemos, por exemplo, escolhendo c=1, a=-2,;b=-3,
ou seja, -2v1-3v2+v3=0.
Resposta
Não, esses vetores são linearmente dependentes (determinante zero).