Em R^3, os vetores seguintes são linearmente independentes?
((1,2,3),(0,1,-5),(2,7,-9))

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, em R^3, os vetores v1=(1,2,3), v2=(0,1,-5) e v3=(2,7,-9) são linearmente independentes. O conteúdo é o de combinação linear e o critério do determinante para três vetores em R^3.

Passo 2

Vamos montar a matriz A cujas colunas são os vetores dados e usar o critério: três vetores em R^3 são linearmente independentes se, e somente se, det(A)neq0. A matriz é
A=1 & 0 & 22 & 1 & 73 & -5 & -9

Passo 3

Agora calculamos o determinante:
det(A)=1cdot(-9+35)+2cdot(-10-3)=26-26=0
Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes. Para ver a relação não trivial, resolvemos
a v1+b v2+c v3=0
e obtemos, por exemplo, escolhendo c=1,
a=-2,;b=-3,
ou seja,
-2v1-3v2+v3=0.

Resposta

Não, esses vetores são linearmente dependentes (determinante zero).

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