Nos itens abaixo, verificar quais equações representam uma circunferência, dando o centro e o raio:
((x-5)^{2}+(2 y+1)^{2}=1);

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se a equação dada representa uma circunferência e, em caso afirmativo, indicar centro e raio. O conteúdo é identificação de equação de circunferência em forma padrão, que deve ter termo quadrático em x e em y com coeficiente 1.

Passo 2

Para reconhecer uma circunferência, a forma padrão é (x-h)^2+(y-k)^2=r^2. Aqui temos (x-5)^2+(2y+1)^2=1, mas o segundo termo não está no formato (y-k)^2.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de fatoração em expressão quadrática: (ay+b)^2=a^2(y+tfrac b a)^2. No nosso caso, a=2 e b=1, então

Passo 4

(2y+1)^2=4l(y+tfrac12r)^2

Passo 5

Substituindo na equação original, obtemos:

Passo 6

(x-5)^2+4l(y+tfrac12r)^2=1

Passo 7

Como o termo em y ficou com coeficiente 4, diferente de 1, essa é a equação de uma elipse, não de uma circunferência.

Resposta

A equação não representa uma circunferência.

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