Nos itens abaixo, verificar quais equações representam uma circunferência, dando o centro e o raio:
((x-5)^{2}+(2 y+1)^{2}=1);
((x-5)^{2}+(2 y+1)^{2}=1);
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a equação dada representa uma circunferência e, em caso afirmativo, indicar centro e raio. O conteúdo é identificação de equação de circunferência em forma padrão, que deve ter termo quadrático em
e em
com coeficiente 1.
Passo 2
Para reconhecer uma circunferência, a forma padrão é
. Aqui temos
, mas o segundo termo não está no formato
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade de fatoração em expressão quadrática:
. No nosso caso,
e
, então
Passo 4
Passo 5
Substituindo na equação original, obtemos:
Passo 6
Passo 7
Como o termo em
ficou com coeficiente 4, diferente de 1, essa é a equação de uma elipse, não de uma circunferência.
Resposta
A equação não representa uma circunferência.