Obter a equação da circunferência com centro A(1,2) e que passa por P(-2,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro é A(1,2) e que passa pelo ponto P(-2,2). O conteúdo aqui é geometria analítica: lembramos que a equação geral da circunferência com centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Passo 2

Precisamos encontrar o raio r, que é a distância entre o centro A(1,2) e o ponto P(-2,2). Usando a fórmula da distância entre dois pontos:
r = raiz(xA - xP)^2 + (yA - yP)^2 = raiz(1 - (-2))^2 + (2 - 2)^2 = raiz3^2 + 0^2 = 3

Passo 3

Substituímos h=1, k=2 e r=3 na forma padrão da circunferência:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 = 9

Resposta

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

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