Nos itens abaixo, verificar quais equações representam uma circunferência, dando o centro e o raio:
(x{2}+y{2}-4 x-2 y-4=0);

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se a equação representa uma circunferência e, em caso afirmativo, determinar seu centro e raio. O conteúdo é geometria analítica de circunferências e vamos usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os termos de “x” e “y” e igualar a constante no outro lado:
x^2 - 4x + y^2 - 2y = 4
Em seguida, completamos o quadrado para cada variável. Para “x”: adicionamos e subtraímos +4 (pois (x-2)^2 = x^2 -4x +4); para “y”: adicionamos e subtraímos +1 (pois (y-1)^2 = y^2 -2y +1). Assim:
x^2 - 4x +4 + y^2 - 2y +1 = 4 + 4 + 1
Ou seja:
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 9

Passo 3

Agora que temos a forma padrão (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, identificamos o centro (h,k) e o raio r. Aqui, h=2, k=1 e r^2=9, logo r=3.

Resposta

A equação representa uma circunferência com centro (2,1) e raio 3.

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