Nos itens abaixo, verificar quais equações representam uma circunferência, dando o centro e o raio:
(x{2}+y{2}-4 x-2 y-4=0);
(x{2}+y{2}-4 x-2 y-4=0);
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a equação representa uma circunferência e, em caso afirmativo, determinar seu centro e raio. O conteúdo é geometria analítica de circunferências e vamos usar o método de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de “x” e “y” e igualar a constante no outro lado:
Em seguida, completamos o quadrado para cada variável. Para “x”: adicionamos e subtraímos
(pois
); para “y”: adicionamos e subtraímos
(pois
). Assim:
Ou seja:
Passo 3
Agora que temos a forma padrão
, identificamos o centro
e o raio
. Aqui,
,
e
, logo
.
Resposta
A equação representa uma circunferência com centro
e raio
.