Questão 57. Sendo
e
o ângulo entre os vetores
e
, calcule:
-
-
- O volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
com
,
e ângulo entre eles
. Vamos usar as fórmulas de:
- soma de vetores e lei dos cossenos para
; - produto vetorial para
, lembrando que ; - produto misto para o volume do paralelepípedo, isto é,
Passo 2
Para
lvertu+vrvert usamos a lei dos cossenos no triângulo formado por
u ,
v e
u+v :
Logo,
Passo 3
Para
lvertutimes(v-u)rvert note que
pois
utimesu=0 . Assim
Passo 4
O volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
utimesv ,
u e
v é dado pelo valor absoluto do produto misto:
Resposta
-
raiz13 -
6raiz3 -
108