Nos itens abaixo, verifique que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos verificar que as derivadas parciais mistas são iguais, ou seja, que
. O conteúdo é derivadas parciais de segunda ordem de uma função de duas variáveis. Vamos usar as regras de derivação termo a termo.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos cada termo de
:
Em seguida, encontramos a derivada mista
derivando
em relação a
, usando a regra de potência e tratando
como constante:
Passo 3
Agora calculamos
, tratando
como constante e derivando cada termo de
:
Por fim, achamos a derivada mista
derivando
em relação a
, usando a derivada de uma constante vezes potência:
Passo 4
Observamos que
e
coincidem, o que confirma que as derivadas parciais mistas são iguais conforme esperado.