Nos itens abaixo, verifique se a sequência dada é monótona, se é limitada e se é convergente
(c) an=sen(n pi)

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar a sequência an = sen(npi). O assunto é sequências numéricas: precisamos usar propriedades da função seno e os conceitos de monotonia, limite e convergência.

Passo 2

Observando a definição de an: como n é inteiro, sabemos da teoria que sen(npi) = 0 para todo n. Isso ocorre porque o seno de qualquer múltiplo inteiro de pi se anula.

Passo 3

Para verificar se é monótona, lembramos que uma sequência constante (todos os termos iguais) é simultaneamente não crescente e não decrescente. Aqui todos os an = 0, logo a sequência é monótona.

Passo 4

Para ver se é limitada, usamos a definição de limite superior e inferior. Como todos os termos valem exatamente 0, a sequência fica contida no intervalo [0,0], então ela é limitada.

Passo 5

Quanto à convergência, a teoria diz que se todos os termos da sequência são iguais a um número L, a sequência converge para L. Aqui L = 0, então an converge para 0.

Resposta

A sequência é monótona (constante), limitada e convergente, com limite 0.

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