Nos itens abaixo, verifique se a sequência dada é monótona, se é limitada e se é convergente
(c)
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Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a sequência
. O assunto é sequências numéricas: precisamos usar propriedades da função seno e os conceitos de monotonia, limite e convergência.
Passo 2
Observando a definição de
: como
é inteiro, sabemos da teoria que
para todo
. Isso ocorre porque o seno de qualquer múltiplo inteiro de
se anula.
Passo 3
Para verificar se é monótona, lembramos que uma sequência constante (todos os termos iguais) é simultaneamente não crescente e não decrescente. Aqui todos os
, logo a sequência é monótona.
Passo 4
Para ver se é limitada, usamos a definição de limite superior e inferior. Como todos os termos valem exatamente 0, a sequência fica contida no intervalo
, então ela é limitada.
Passo 5
Quanto à convergência, a teoria diz que se todos os termos da sequência são iguais a um número
, a sequência converge para
. Aqui
, então
converge para 0.
Resposta
A sequência é monótona (constante), limitada e convergente, com limite 0.