Questão
Determine a função
que satisfaça a equação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função
que satisfaz a equação diferencial
. Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais de 1ª Ordem. Para resolver, vamos precisar entender como isolar
e integrar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
. Temos:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a função
. Isso significa que precisamos integrar a expressão
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque a integral de uma função derivada inclui sempre uma constante.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão para comparar com as opções dadas. Multiplicando cada termo por 6 para eliminar os denominadores:
Podemos simplificar isso para:
Onde
ainda representa uma constante.
Resposta
A função que satisfaz a equação dada é:
Portanto, a alternativa correta é a (d).