Nos itens a baixo determine a ordem do elemento
e o subgrupo gerado por ele no grupo
em questão.
e
G=Z30 .
Passo 1
O enunciado pede a ordem de
g=25 no grupo aditivo
Z30 e o subgrupo gerado por
g . Neste contexto, sabemos que em
Zn tem-se a fórmula
Em seguida, para achar o subgrupo gerado por
k , basta listar os múltiplos de
k em
Zn .
Passo 2
Calculamos
gcd(25,30) .
Logo a ordem de
25 é
Passo 3
O subgrupo gerado por
25 é
Reduzindo cada elemento módulo 30, obtemos
Resposta
A ordem de
g=25 em
Z30 é
6 , e