Nos itens a baixo determine a ordem do elemento g e o subgrupo gerado por ele no grupo G em questão.
g=25 e G=Z30.

Passo 1

O enunciado pede a ordem de g=25 no grupo aditivo Z30 e o subgrupo gerado por g. Neste contexto, sabemos que em Zn tem-se a fórmula
ord(k) = ngcd(k,n)
Em seguida, para achar o subgrupo gerado por k, basta listar os múltiplos de k em Zn.

Passo 2

Calculamos gcd(25,30).
gcd(25,30)=5
Logo a ordem de 25 é
ord(25) =30gcd(25,30) =305 =6

Passo 3

O subgrupo gerado por 25 é
lang<= 25rang<= =,n25mid ninZ =0,,25,,50,,75,,100,,125
Reduzindo cada elemento módulo 30, obtemos
lang<= 25rang<= =0,,25,,20,,15,,10,,5 =0,,5,,10,,15,,20,,25

Resposta

A ordem de g=25 em Z30 é 6, e
lang<= 25rang<= =0,,5,,10,,15,,20,,25

Exercícios relacionados