Nos itens (a-f), classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
y y^{\prime}+y=x+x^{3}.

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
y\,y' + y = x + x^3
e pede para classificá-la quanto à linearidade e determinar sua ordem. Vamos usar a definição de equação diferencial linear e identificar o maior derivativo presente.

Passo 2

Para achar a ordem, observamos que o maior derivativo que aparece é y' (derivada de primeira ordem). Portanto, trata-se de uma equação diferencial de ordem 1.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma
a_1(x)\,y' + a_0(x)\,y = g(x)
onde a_1, a_0 e g dependem somente de x. Aqui temos o termo y\,y', ou seja, o coeficiente de y' é y, que depende da própria solução e não apenas de x. Logo, não tem a forma linear padrão.

Resposta

A equação diferencial
y\,y' + y = x + x^3
é de primeira ordem e não-linear.

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