Nos itens (a-f), classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificar se ela é linear ou não-linear e também indicar a ordem da equação. Vamos usar os conceitos de ordem de uma EDO e de linearidade.
Passo 2
A ordem de uma EDO é igual ao maior índice de derivada que aparece na equação. Aqui temos as derivadas
e
, sendo que o maior índice é 2.
Portanto, esta é uma EDO de segunda ordem.
Portanto, esta é uma EDO de segunda ordem.
Passo 3
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
onde os
são funções apenas de
(ou constantes) e não há termos como
,
,
etc.
No nosso caso,
No nosso caso,
e não há produtos ou potências não lineares em
ou em suas derivadas. Logo a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é linear e de segunda ordem.