Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos (ou cilindros de raio variável) usando fatias horizontais.
Passo 2
Para uma fatia horizontal em
, com
, o segmento de reta vai de
até
Ao girar esse segmento em torno do eixo
, gera-se um disco de raio
e espessura
. A área do disco é
logo o elemento de volume é
Passo 3
Montamos a integral de
até
:
Passo 4
Calculando a integral: