Nos itens que seguem, resolva a equação diferencial e, se forem dadas as condição iniciais, encontre também a solução que a satisfaz.
Passo 1
A equação dada é
. Note que dividindo tudo por
(assumindo
) temos
Passo 2
Passo 3
Esta forma lembra bastante um problema de Euler–Cauchy após a mudança de variável
. Vamos fazer isso: seja
, então
Passo 4
Passo 5
Substituindo em
dá
Passo 6
Passo 7
Agora temos uma equação de coeficientes constantes em relação a
:
Passo 8
Passo 9
A equação característica é
Passo 10
Passo 11
Logo a solução geral em
é
Passo 12
Passo 13
Voltando a
, temos
e
. Assim
Passo 14
Resposta
A solução geral é
.