Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
((-\sqrt{2}, \sqrt{2}, 0))

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas retangulares (x,y,z)=(-raiz2,raiz2,0) para coordenadas cilíndricas. Nesse tipo de conversão usamos as fórmulas
r=raizx^2+y^2,
theta definido por tantheta=yx ajustado ao quadrante,
e mantemos z igual.

Passo 2

Para calcular r aplicamos
r = raiz(-raiz2)^2 + (raiz2)^2 = raiz2 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

Para encontrar theta observamos que
tantheta = yx = raiz2-raiz2 = -1.
O valor principal de arctan(1) é pi/4, mas como (x,y) está no segundo quadrante (x negativo, y positivo), temos
theta = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

Em coordenadas cilíndricas o valor de z permanece o mesmo do sistema retangular, logo
z = 0

Passo 5

Agora reunimos os resultados:
r = 2, theta = 3pi4, z = 0

Resposta

(2,;tfrac3pi4,;0)

Exercícios relacionados