Seja
de classe
num aberto de
. Suponhamos que
Determine
Passo 1
O enunciado define
com
e
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 3
Usando a regra da cadeia para a primeira derivada:
onde, para abreviar,
e
estão avaliados em
.
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
de novo:
Aqui usamos que, por
,
.
Passo 5
Substituindo
e
e juntando termos:
avaliados sempre em
.